提示词如下 
有一个水杯配对游戏。共有 4 种不同颜色的水杯，每种颜色各有两个。将同色的两个水杯分别放在上下两层，因此
上下两层各有 4 个水杯。下层 4 个水杯按某个未知顺序排列，挑战者无法看到它们；上层水杯的颜色和位置则完
全可见。游戏开始后，挑战者可以反复进行以下操作：
1 . 向裁判询问当前有多少个位置满足“上下两个水杯颜色相同”。裁判只回答匹配位置的总数，不透露具体是哪些位置；
2 . 根据目前获得的所有信息，挑战者可以选择交换上层任意两个相邻位置的水杯，注意只能是相邻，不能是任意两个。
当 4 个位置全部匹配时，游戏结束。问题：
挑战者应采用何种策略，才能保证对于下层水杯的任意排列都能完成配对？
所有能保证成功的策略中，最坏情况所需的交换次数最少是多少？
回答时请不要进行联网搜索，也不要写代码来辅助计算(包括思考过程中)。
假设答案是 x ，你需要给出严格的证明，为什么 x 可...