看看这个数学问题能不能构造出来 

我不知道答案，也没有能力自己去验证
可能还是开放问题，但应该是因为研究的人少(?)
我基本上用不了web，上了三个车都降智，佬们看能不能跑个结果出来，我再用max看能不能让它自己用lean4去形式化证明


问题：
“ 
在实数上的广义 Cayley-Dickson 有限维代数链中CD_n，是否总是存在一个纯乘法的次数为n的多项式F_n，使得它在上一级CD\_(n-1)中恒为零，但在CD\_(n)中不为零，例如交换子恒等式F_2在复数(CD₁)中成立（即F₂=0），但在四元数(CD₂)中不成立；结合子恒等式F_3在四元数(CD₂)中成立（即F₃=0），但在八元数(CD₃)中不成立；交换-结合子恒等式（即F₄）在八元数(CD₃)中成立，但在十六元数(CD₄)中不成立。具体映射定义如下：
F1: [x] = x - x^*
F2: [x, y] = xy -...